%
%
%
%1.   Physikalische Zusammenhänge %<'FontWeight',MSVTITLWEIGHT,'FontSize',MSVTITLSIZE-5,'Color',MSVTITLCOLOR>
%
%
%
% Die Möglichkeiten des Radars, Entfernungen, Richtungen und Geschwindigkeiten 
% von Objekten zu ermitteln, basieren auf den physikalischen Eigenschaften der 
% benutzten Radiowellen.  Die Prinzipien lassen sich zum grossen Teil übertragen 
% auf Schallwellen (sog. Sonar) und Seismic.  Alle physikalischen Konstanten 
% sowie typische Parameter des Radars (Sonars) sind deshalb im folgenden als 
% Vektoren geführt mit den Werten für Radar und Sonar, z.B. die Ausbreitungs-
% geschwindigkeit:
%
c = [299792458  340];     % Licht- und Schallgeschwindigkeit in m/s
result2fig2( c )
%% Dies wird fortan als Konstante verwendet.
%
% \bfEntfernungsmessung
%
% Das Grundprinzip des Radars besteht darin, Objekte künstlich mit Radiowellen 
% zu beleuchten und die zurückgestreuten Signale auszuwerten.  Die endliche und 
% konstante Ausbreitungsgeschwindigkeit ermöglicht eine Entfernungsmessung über 
% die Laufzeit.  Dazu muss das ausgesendete Signal mit der Zeit der Aussendung
% in irgendeiner Weise moduliert werden.  Am einfachsten geschieht dies durch 
% Aussendung von kurzen Impulsen mit grossen Abständen.
%
% Anschauliches Beispiel für ein Impulsradar:
%
demopulsradar(2,[0.5 0],1)
%
% Mehrere Ziele können durch zeitlich versetztes Eintreffen der sog. {\bfEchos}
% unterschieden werden:
%
demopulsradar(0.5,[0.5 0; 0.1 0.05; 0.3 -0.1],1)
%
% Typische Zeitdifferenzen zwischen Aussendung und Eintreffen des reflektierten 
% Signals sind:
%
c = [299792458  340]; % Licht- und Schallgeschwindigkeit in m/s
r = [10000 1];        % Distanzen in m
d = 2*r./c;           % Zeitdifferenzen in s
result2fig2( r )
result2fig2( d );
%
%
% \bfRelativgeschwindigkeit
%
% Ein Reflexionspunkt, der sich mit der Geschwindigkeit  {\fontname{Courier}v}  relativ zum Radarsender 
% bewegt, empfängt dessen auf der Frequenz  {\fontname{Courier}f}  ausgesandtes Signal  aufgrund des 
% {\bfDopplereffektes}  auf der Frequenz  {\fontname{Courier}f*(1+v_r/c)} .  Diese Frequenz wird von 
% dem bewegten Objekt zurückgestreut, so dass der Dopplereffekt nochmals auftritt. 
% {\fontname{Courier}v_r}  ist die Radialkomponente der Geschwindigkeit längs der Verbindungslinie 
% zwischen Radar und Ziel.  Die Tangentialkomponente der Geschwindigkeit bleibt 
% unsichtbar. Das Radargerät empfängt das rückgestreute Signal also auf der Frequenz
% {\fontname{Courier}f*(1+v_r/c)^2 \approx f*(1+2*v_r/c)} .  
%
% Die Frequenzverschiebung ist wegen   {\fontname{Courier}v_r << c}  mit sehr guter Genauigkeit  {\fontname{Courier}\deltaf = 2*f*v_r/c} .
%
% Die Grössenordnungen sind wie folgt:
%
c  = [299792458  340];     % Licht- und Schallgeschwindigkeit in m/s
f  = [5000000000  40000];  % Sendefrequenz 5 GHz bzw. 40 kHz Ultraschall
vr = [900  5]*1000/3600;   % Geschwindigkeit von Flugzeug und Fussgänger in m/s
deltaf = 2*f.*vr./c;       % Differenz zwischen Sende- und Empfangsfrequenz in Hz
result2fig2( deltaf )
%
% Die Genauigkeit der Frequenzmessung hängt von der zeitlichen Länge  {\fontname{Courier}dt}  des Signals 
% ab, nämlich  {\fontname{Courier}df = 1/dt} .  Die Genauigkeit der Messung der Radialgeschwindigkeit ist
% dann  {\fontname{Courier}dvr = 0.5*c*df/f} .  Andererseits ist die Genauigkeit der Entfernungsmessung
% gegeben durch  {\fontname{Courier}ds = c*dt} .  Es ergibt sich also eine Unschärferelation  {\fontname{Courier}dvr*ds = 0.5*c^2/f} .  
% Die tatsächlich erreichbaren Standardabweichungen hängen stark von den realen Daten 
% ab.  Sie sind meistens etwas besser als die hier angegebenen Schätzungen.
%
% Ein typisches Beispiel ist:
%
c  = [299792458  340];     % Licht- und Schallgeschwindigkeit in m/s
f  = [5000000000  40000];  % Sendefrequenz 5 GHz bzw. 40 kHz Ultraschall
dt = [0.000002  0.0005];   % Länge der Impulse in Sekunden
ds = c.*dt;                % Entfernungsauflösung in m
dvr= c./(2*f.*dt);         % Geschwindigkeitsauflösung in m/s
result2fig2( ds );
result2fig2( dvr );
%
%
% \bfRichtung des Zieles
%
% Die Richtung eines Zieles wird ermittelt durch die Richtwirkung der benutzten Antennen.
% Die Richtwirkung einer Antenne ergibt sich dadurch, dass eine im Winkel  {\fontname{Courier}\alpha}  gegen 
% die Strahlrichtung einfallende Welle an den Enden einer Antenne der Breite  {\fontname{Courier}a}  um den 
% Weg  {\fontname{Courier}a*sin(\alpha)}  versetzt einfällt.  Die Komponenten löschen sich gegenseitig aus, 
% wenn dieser Versatz gerade eine halbe Wellenlänge beträgt.  Daraus ergibt sich als 
% Abschätzung für die Winkelauflösung einer Antenne:
%
c = [299792458  340];                 % Licht- und Schallgeschwindigkeit in m/s
f = [5000000000  40000];              % Sendefrequenz 5 GHz bzw. 40 kHz Ultraschall
a      = [1  0.02];                   % typische Antennendimensionen in m
lambda = c./f;                        % Wellenlängen in m
dalpha = asin(lambda./(2*a))*180/pi;  % Winkelauflösung in Grad
result2fig2( lambda );
result2fig2( dalpha );
%
% Radarantennen für die Luftraumüberwachung sollen in der Vertikalen keine Auflösung 
% haben.  Sie sind deshalb sehr breit und niedrig.  Das selbe gilt für Schiffsradarantennen 
% weil das Radargerät sonst in schwerer See den Horizont fast nie sehen würde.  Natürlich 
% würde eine auch in der Vertikalen stark bündelnde Antenne das Signal/Rauschverhältnis 
% ausserordentlich verbessern.
%
%
% \bfBandbreite
%
% Radargeräte haben einen sehr hohen Bedarf an kostbarer Bandbreite.  Das Spektrum eines 
% Impulsradars mit Rechteckimpuls wird im folgenden Bild dargestellt (Parameter dt und f):
%
radar_2a( 0.000002 , [5000000000  40000])
%% Diagramm auch für   dt = 0.00002   berechnen!    
%
% Spektrum eines Impulsradars mit Gaussimpuls:
%
radar_2b( 0.000002 ,  [5000000000  40000] )
%% Diagramm auch für   dt = 0.00002   berechnen!    
%
%